MATEMATIKA 1. letnik
Letnik (140 ur)
ABCD … športni oddelki
EF …. splošna oddelka
Dodatna pojasnila za izvajanje učnega načrta:
Če je potrebno, lahko učitelj po lastni presoji podaljša obravnavo ali utrjevanje določenih poglavij.
Obvezna literatura:
Kavka, Pavlič, Rugelj, Šparovec: LINEA NOVA– Matematika za 1. letnik gimnazij; Modrijan, 2011
Dodatna literatura:
Brilej, Ivanec : Omega 1
Blaznik idr.: Zbirka nalog za srednje šole Matematika M Realna števila in linearna funkcija
Bon Klanjšček, Dvoržak, Felda: Matematika1. Učbenik in zbirka nalog.
Drugi viri:
interaktivni učbenik Vega1
| URA | POGLAVJE - ENOTA |
| 1. | Uvod |
| 2. | Diagnostični test |
| 3. | Analiza |
| 4. – 10.(7 ur) | NARAVNA IN CELA ŠTEVILANARAVNA ŠTEVILA in osnovni računski zakoni in ureditev na številski premici Izrazi, vrstni red operacij CELA ŠTEVILA: izreki (brez dokazov) Vaje in urejenost celih števil POTENCE z naravnimi eksponenti Operacije s potencami vaje Diagnostični test Vaje |
| 11. – 20.(10 ur) | IZRAZI - seštevanje, množenje,potenciranje, kvadrat dvočlenika, kvadrat tročlenika Kub dvočlenika, *višje potence dvočlenika Vaje Razlika kvadratov, razlika kubov, vsota kubov Vietovo pravilo Kombinirane naloge (izpostavljanje, razstavljanje) Razstaviti štiričlenik Vaje Preverjanje Utrjevanje |
| 21. | 1. pisno ocenjevanje |
| 22. | Poprava. Analiza napak. |
| 23. – 32.(10 ur) | DELJIVOST NARAVNIH IN CELIH ŠTEVILDesetiški zapis in kriteriji deljivosti Praštevila in sestavljena števila Osnovni izrek o deljenju v, D Izrek D(a,b) v(a,b) = ab Vaje Preverjanje znanja Utrjevanje |
| 33. – 36.(4 ure) | OSNOVE LOGIKEIzjave, negacija, konjunkcija, disjunkcija implikacija, ekvivalenca Aksiom, izrek, dokaz, definicija Vaje |
| 37. – 41.(5 ur) | OSNOVE TEORIJE MNOŽICMnožica, element, podmnožica, potenčna množica. Presek, unija, razlika, komplement Vaje Kartezični produkt in grafična predstavitev Preverjanje znanja Vaje |
| 42. – 51.(10 ur) | RACIONALNA ŠTEVILAObseg Q in urejenost Ulomki Enakost, krajšanje, razširjanje - + * (ločeno) Vaje *,/ (mešani primeri) Vaje Izrazi z ulomki : dvojni ulomki Vaje Preverjanje Utrjevanje |
| 52. | 2. pisno ocenjevanje |
| 53. | Poprava. Analiza napak |
| 54. – 58.(5 ur) | POTENCE s celimi eksponentiVaje Decimalni zapis ulomkov Periodične decimalne številke Preverjanje znanja Vaje |
| 59. – 74.(16 ur) | RACIONALNA ŠTEVILAENAČBE Linearna enačba Razcepna enačba Vaje Reševanje racionalnih enačb Vaje SISTEMI ENAČB Sistem 2 linearnih enačb z 2 neznankama Metoda nasprotnih koeficientov Metoda nasprotnih koeficientov - vaje Metoda zamenjave Sistem 3 enačb s 3 neznankami Uporaba enačb Vaje Uporaba reševanja sistemov v tekstnih nalogah Preverjanje Utrjevanje |
| 75. | 3. pisno ocenjevanje znanja |
| 76. | Poprava. Analiza napak. |
| 77.-80.(4 ure) | PROCENTIVaje |
| 81. – 90.(10 ur) | REALNA ŠTEVILAMnožica realnih števil Računske operacije v IR, lastnosti Urejenost in intervali Reševanje neenačb in sistemov neenačb Vaje Absolutna vrednost Izrazi, enačbe in neenačbe z absolutno vrednostjo Vaje Preverjanje znanja Vaje |
| 91. – 101.(11 ur) | PRAVOKOTNI KOORDINATNI SISTEMPravokotni koordinatni sistem Množice točk v ravnini Razdalja točk v ravnini Vaje Ploščina in orientacija trikotnika Vaje FUNKCIJE Definicija osnovnih pojmov (zaloga, definicijsko, ničla, začetna vrednost) Predstavitve funkcije (puščični d., tabela, graf funkcije.) Preverjanje Utrjevanje |
| 102. | 4. pisno ocenjevanje |
| 103. | Poprava. Analiza napak. |
| 104. – 120.( 17ur) | LINEARNA FUNKCIJA Linearna funkcija Enačba premice –eksplicitna Vaje Pomen k in n v enačbi premice (snop in šop premic) Vaje Implicitna in odsekovna oblika enačbe premice Vaje Graf funkcij z absolutnimi vrednostmi Vaje Linearna neenačba z dvema neznankama (polravnina) Vaje Grafično reševanje sistema 2 linearnih enačb z 2 neznankama Vaje Ponovitev |
| 121.-124.( 4 ure) | Preverjanje in utrjevanje znanja pred preglednim testom |
| 125., 126. | 5. pisno ocenjevanje |
| 127. | Poprava. Analiza napak. |
| 128. – 137.(10 ur) | GEOMETRIJA V RAVNINIOsnovni pojmi. Osnovni zakoni, ki povezujejo osnovne geometrijske elemente: točko, premico in ravnino; daljico, nosilko daljice, poltrak, polravnino. Vzporednost (definicija in lastnosti). Konveksna množica. Kot, krak, vrh, ničelni, iztegnjeni in polni kot; sosednja kota in sokota; pravi kot. Označevanje kota. Merjenje: razdalja, meter, kotna stopinja. Ostri in topi kot, suplementarni in komplementarni kot. Pravokotna projekcija točke na premico, razdalja točke od premice. Simetrala daljice. Toge preslikave definicija in vrste (brez dokazov). Skladnost. Vaje: risanje kotov (brez dokazov).
|
| 138., 139. | Zaključevanje ocen |
| 140. | Zaključna ura |
MATEMATIKA 2. letnik
Letnik (140 ur)
ABCD … športni oddelki
EF …. splošna oddelka
Dodatna pojasnila za izvajanje učnega načrta:
Če je potrebno, lahko učitelj po lastni presoji podaljša obravnavo ali utrjevanje določenih poglavij. Odloči se, ali bo obravnaval vsebine označene z (I).
Obvezna literatura:
Pavlič: Planum novum – Matematika za 2. letnik gimnazij, Modrijan, Ljubljana 2011
Dodatna literatura:
- Kavka, D.: Matematika za srednje šole, Modrijan, Ljubljana 2001
- Dvoržak, B.: Matematika na maturi, Gyrus, Ljubljana 2000
- Bon Klanjšček, M.,Matematika na maturi, samozaložba, Nova Gorica 2001
- Brilej, R.,… : Omega 2
| URA | POGLAVJE - ENOTA |
| 1. | Uvod |
| GEOMETRIJA V RAVNINIOsnovni pojmi. Osnovni zakoni, ki povezujejo osnovne geometrijske elemente: točko, premico in ravnino; daljico, nosilko daljice, poltrak, polravnino. Vzporednost (definicija in lastnosti). Konveksna množica. Kot, krak, vrh, ničelni, iztegnjeni in polni kot; sosednja kota in sokota; Merjenje: razdalja, meter, kotna stopinja. Pravokotna projekcija točke na premico, razdalja točke od premice. Toge preslikave definicija in vrste . Skladnost. Vaje: risanje kotov.
Krožnica, krog, lok. Krožnica, polmer, premer, tangenta, sekanta, mimobežnica, tetiva, lok. Radian. Medsebojna lega dveh krožnic.
Obodni in središčni kot. Zveza med središčnim in obodnim kotom nad istim lokom. Talesov izrek o kotu v polkrogu Konstrukcija tangente na krožnico v dani točki krožnice. Konstrukcija tangente na krožnico iz točke zunaj kroga.
|
| 12. – 26.(15 ur) | Trikotnik Označevanje, orientacija.Dolžine stranic trikotnika in koti, ki leže tem stranicam nasproti. Vsota notranjih kotov, zunanjih kotov. Višina in višinska točka, težiščnica in težišče. Vrste trikotnikov. Lastnosti enakokrakega in enakostraničnega trikotnika. Vaje: konstrukcija znamenitih točk trikotnika, togi premiki trikotnika.
Skladnost trikotnikov: Definiraj skladnost trikotnikov in naštej izreke o skladnosti trikotnikov. Konstruirati trikotnik (neposredno po kriterijih za skladnost in drugače) Lastnosti enakokrakega in enakostraničnega trikotnika. Vaje
Podobnost. Središčni razteg. Izreki o podobnosti trikotnikov. Vaje: konstrukcija trikotnikov s podobnostjo, srednjica trikotnika. Vaje: uporaba podobnosti. Izreki v pravokotnem trikotniku. Višinski, Evklidov in Pitagorov izrek. Vaje Vaje: konstrukcija , nN.
Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku. Definicija. Natančne vrednosti kotnih funkcij nekaterih ostrih kotov. Osnovne zveze med kotnimi funkcijami ostrih kotov Vaje: Uporaba računala. Določanje kotov iz vrednosti kotne funkcije. Vaje: uporaba kotnih funkcij v trikotnikih. Utrjevanje
|
| 27.- 36.( 10 ur) | Štirikotnik.Označevanje, vsota notranjih kotov štirikotnika.Paralelogram. Definicija in lastnosti Posebni primeri paralelograma: kvadrat, romb, pravokotnik; lastnosti. Vaje: konstrukcije, uporaba kotnih funkcij. Trapez: definicija, lastnosti, enakokraki trapez, srednjica trapeza. Vaje: konstrukcije, uporaba kotnih funkcij. Deltoid Definicija, lastnosti, konstrukcija Vaje: uporaba kotnih funkcij v štirikotnikih. Vaje: uporaba kotnih funkcij v vsakdanjih situacijah.
Pravilni n-kotnik: definiraj pravilni n-kotnik, notranji koti, diagonala n-kotnika in izpelji njihovo število. Uporaba kotnih funkcij v pravilnih n-kotnikih.
|
| 37. | Preverjanje znanja |
| 38. | Vaje |
| 39. | 1. pisno ocenjevanje |
| 40. | Poprava |
| 41. | Točka, premica in ravnina v prostoruMedsebojna lega dveh premic.Kako lahko podamo ravnino v prostoru? Premica in ravnina, polprostor, normala ravnine, pravokotna projekcija točk/premice na ravnino, razdalja med točko in ravnino, razdalja med vzporednima ravninama, razdalja med ravnino in premico. Definiraj kot med premico in ravnino, kot med ravninama, kot med premicama. Kdaj je premica pravokotna na ravnino? Kaj lahko poveš o premicah pravokotnih na isto ravnino; dveh ravninah, pravokotnih na isto premico? Kdaj sta dve ravnini pravokotni? |
| 42. – 62.(21 ur) | VEKTORJIDefinicija, enakost, ničelni in nasprotni vektor. Enotski vektor.Vzporedni premik. Ponovitev togega premika in primerov. Seštevanje in odštevanje vektorjev Množenje vektorja s številom. Definicija in lastnosti Vaje: računanje, enačbe, risanje, dokaz vzporednosti, uporaba.
Kolinearni vektorji Kdaj sta vektorja kolinearna? Baza ravnine. Kako in na koliko načinov lahko zapišemo vektor z baznimi vektorji?
Komplanarni vektorji Kdaj so vektorji komplanarni? Linearna kombinacija vektorjev. Baza prostora, ortogonalna baza, ortonormirana baza.
Skalarni produkt Definicija in lastnosti. Dolžina pravokotne projekcije. Dolžina vektorja in kot med vektorjema Vaje.
Kosinusni izrek Izpelji kosinusni izrek. V kaj preide v pravokotnem trikotniku? Vaje.
Opiši prav. koord. sistem v prostoru, risanje točk.
Vektorji v pravokotnem koordinatnem sistemu Zveza med krajevnim vektorjem v ON bazi in koordinatami točke. Seštevanje in množenje s skalarjem v ON bazi. Razpolovišče daljice in težišče trikotnika (izpelji koordinate razpolovišča daljice in koordinate težišča trikotnika). Vaje: linearna neodvisnost.
Skalarni produkt v pravokotnem koordinatnem sistemu. Skalarni produkt v ON bazi, dolžina vektorja. Vaje: kot med vektorjema v ON bazi, enotski vektor. Vaje: povzamemo snov vektorjev.
(I) Vektorski produkt, medpredmetna povezava s FIZ. |
| 63. | Preverjanje znanja |
| 64. | Vaje |
| 65. | 2. pisno ocenjevanje |
| 66. | Poprava |
| 67.-78.( 12 ur) | POTENCE IN KORENI.Potence s celimi eksponenti.: ponovitev pravil in računstva-definicija potence z naravnim, celim eksponentom in naštej pravila. Vaje. Kvadratni koren-ponovitev Koreni poljubnih stopenj Naštej pravila za računanje s koreni. Natančne vrednosti in uporaba računala. Delno korenjenje in racionalizacija. Vaje: množenje in deljenje (enak / različen korenski eksponent). Vaje: potenciranje in korenjenje. Vaje: mešani primeri. Iracionalna enačba. Kateri postopki prevedejo enačbo v ekvivalentno enačbo in kateri ne? Potence z racionalnimi eksponenti Definicija in pravila. Vaje. |
| 79.-88.( 10 ur) | KOMPLEKSNA ŠTEVILAPovej razloge za vpeljavo kompleksnih števil.Razstavljanje v ℂ. Predstavitev v kompleksni ravnini. Seštevanje, odštevanje in množenje v ℂ: def. in lastnosti, predstavitev. Potenciranje imaginarne enote. Vaje Konjungirano kompleksno število Definicija, lastnosti, dokaz za vsoto in produkt. Deljenje kompleksnih števil: definicija. Vaje. Absolutna vrednost kompleksnega števila Definicija, lastnosti, geom. pomen. Vaje: računsko in grafično Enačbe v ℂ. Vaje: povzamemo snov poglavja kompleksna števila.
(I) Polarni zapis kompleksnega števila
|
| 89. | Preverjanje znanja |
| 90. | Vaje |
| 91. | 3. pisno ocenjevanje |
| 92. | Poprava |
| 93.- 108.(16 ur) | FUNKCIJE.Lastnosti funkcij:Ponovitev (predpis, definicijsko območje in zaloga vrednosti, ničla in začetna vrednost, graf). Naraščanje, padanje in omejenost. Injektivnost, surjektivnost, bijektivnost. Vaje : iz grafa prebrati lastnosti funkcije Potenčna funkcija z naravnim eksponentom Potenčna funkcija z naravnim eksponentom – predpis, lastnosti. Sodost in lihost. Vaje:računsko določiti sodost, lihost funkcije Potenčna funkcija z negativnim celim eksponentom Definicija in lastnosti. Navpična asimptota in pol. Zrcaljenja in grafi absolutnih vrednosti. Vaje: graf abs. vrednosti. Premiki grafov funkcij in risanje premaknjenih grafov. Raztegi grafov funkcij in risanje raztegnjenih grafov. Inverzna funkcija Korenska funkcija Predpis, definicijsko območje, lastnosti. |
| 109.-123.( 15 ur) | KVADRATNA FUNKCIJAy = in y = a, narisati graf, lastnosti, pomen a.y =a + c , graf, pomen c, enačba parabole. y = a + bx + c = a(x - p) + q, kako bi y = a(x - p) + q predstavili kot premik in razteg kvadratne funkcije. Izpelji temensko obliko kvadratne funkcije. Vaje: preoblikovanje v temensko obliko Ekstremalni problemi. Ničle kvadratne funkcije in kvadratna enačba Kvadratna enačba, pomen D. Uporaba kvadratne funkcije in enačbe. Vaje: predpis kv. funkcije ob danih podatkih. Vaje: naloge z določitvijo vrednosti parametra za družino funkcij.
Medsebojne lege premic in parabol. Presečišča, kdaj je premica tangenta, mimobežnica. Medsebojna lega dveh parabol: možne lege. Vaje
|
| 124. | Preverjanje znanja |
| 125. | Vaje |
| 126. | 4. pisno ocenjevanje |
| 127. | Poprava. Analiza napak. |
| 128. – 135.(8 ur) | Kvadratna neenačbaKako rešujemo kv. neenačbe?Kaj je množica rešitev kvadratne neenačbe? Sistemi kvadratnih neenačb. Vaje: uporaba. Vaje: z grafi funkcij in parametri.
Vietovi formuli Faktorizirana oblika enačba funkcije. Povej Vietovi formuli in ju dokaži. Vaje Vaje: povzamemo snov poglavja kvadratna funkcija.
Modeliranje primerov iz življenja s kvadratno funkcijo |
| 136.-145.( 10 ur) | EKSPONENTNA FUNKCIJA Definicija, število e, uporaba računala.Graf družine funkcij , a > 1, 0 < a < 1, lastnosti. Graf eksponentnih funkcij: premiki in raztegi.
Eksponentna enačba: enake osnove, enak eksponent, reševanje z uvedbo nove neznanke, grafično reševanje. Vaje. |
| 146.–148. (3 ure) | Vaje za pregledni test |
| 149. | Preverjanje znanja za pregledni test |
| 150. | Vaje za pregledni test |
| 151., 152. | 5. pisno ocenjevanje (pregledni test) |
| 153. | Poprava |
| 154.-166.(13 ur) | LOGARITMIDefinicija, desetiški in naravni logaritem.Računanje po definiciji in z računalom.
Pravila za računanje z logaritmi Logaritmiranje in antilogaritmiranje. Vaje: uporaba.
Logaritemska funkcija Predpis, graf, lastnosti. Vaje: določevanje definicijskega območja, grafi z abs. vrednostmi.
Logaritemska enačba: Vaje: reševanje z definicijo in lastnostmi, nova neznanka Logaritemske neenačbe. Prehod k novi osnovi Reševanje eksponentne enačbe z logaritmi. Vaje Modeliranje eksponentne funkcije in enačbe: |
| 167.,168.(2 uri) | Zaključevanje ocen |
| 169.-174.(6 ur) | STATISTIKAOsnovni pojmiUrejanje in prikazovanje podatkov Srednje vrednosti Mere razpršenosti
Navodila za seminarsko nalogo |
| 175. | Zaključna ura, navodila za prihodnje leto. |
MATEMATIKA 3. letnik
ABCD …. športni oddelki
EF… splošna oddelka
Dodatna pojasnila za izvajanje učnega načrta:
- Če je potrebno, lahko učitelj po lastni presoji podaljša obravnavo ali utrjevanje določenih poglavij.
Obvezna literatura: Kavka, Pavlič, Rugelj, Šparovec: Spatium novum– Matematika za 3. letnik gimnazijDodatna literatura:
- Kavka D.: Matematika na maturi
- Dvoržak B.: Matematika na maturi
- Matematika - Zbirka maturitetnih nalog z rešitvami 1995-2002
- Štalec I., Vaje iz analize in algebre za srednje šole III
- Cokan,..:Matematični priročnik za srednje šole
- Legiša P., Kompleksna števila, eksponentna ...
- Legiša P., Kotne funkcije in trigonometrija
- Legiša P., Polinomi in racionalne funkcije, krivulje drugega reda
- Brilej,… : Omega 3
| URA | POGLAVJE - ENOTA |
| 1.–5. (5 ure) | Uvodna ura PONOVITEV: Logaritemske enačbe |
| 6. – 22. (17 ur) | KOTNE FUNKCIJE Vrtenje in razširitev pojma kota Sinus in kosinus Lastnosti funkcij sin x in cos x Vaje Adicijski izreki za sin(a ± b), cos(a ± b) Posledice adicijskih izrekov Dvojni in polovični kot Vaje Faktorizacija in razčlenjevanje Vaje Graf funkcije sinx in cosx Risanje grafov Asin(wx + j) + B Risanje grafov Acos(wx + j) + BVaje Ničle in ekstremi funkcij sin x in cos x Vaje Preverjanje znanja VajeKOTNE FUNKCIJE Vrtenje in razširitev pojma kota Sinus in kosinus Lastnosti funkcij sin xin cos x Vaje Adicijski izreki za sin(a ± b), cos(a ± b) Posledice adicijskih izrekov Dvojni in polovični kot Vaje Faktorizacija in razčlenjevanje Vaje Graf funkcije sinx in cosx Risanje grafov Asin(wx + j) + B Risanje grafov Acos(wx + j) + B Vaje Ničle in ekstremi funkcij sin x in cos x Vaje Preverjanje znanja Vaje |
| 23. | 1. pisno ocenjevanje |
| 24. | Poprava |
| 25. - 32. (8 ur) | Funkciji tan x in ctan x Lastnosti funkcij tan x in ctan x Adicijski izreki za tangens Vaje Graf funkcij tg x in ctg x Risanje grafov Atan(wx + j) + B Vaje Analiza napak |
| 33.–42. (10 ur) | Krožne funkcije (definicija, grafi in lastnosti ) |
| Trigonometrijske enačbe Preproste trig. enačbe Razcepne trig. enačbe Vaje Reševanje z uvedbo nove neznanke Vaje Homogene trig. enačbe Vaje Reševanje s faktorizacijo Vaje Reševanje s polovičnimi koti Preverjanje znanja Vaje | |
| 43. | 2. pisno ocenjevanje |
| 44. | Poprava |
| 45., - 52. (8 ur) | PREMICA Linearna funkcija – ponovitev z dopolnitvami (k = tan j) Vaje Razdalja točke od premice Kot med premicama Vaje PONAVLJANJE Kvadratna funkcija Kvadratna enačba, neenačba |
| 53. – 70. (18 ur) | POLINOMI Definicija polinoma, seštevanje in odštevanje Množenje polinomov Deljenje polinomov Osnovni izrek o deljenju Vaje Ničle polinoma Hornerjev algoritem Osnovni izrek algebre Iskanje racionalnih ničel Vaje Graf polinoma Vaje Neenačbe s polinomi Vaje Bisekcija Preverjanje |
| 71. | 3. pisno ocenjevanje |
| 72. | Poprava. Analiza napak |
| 73. – 82. (10 ur) | RACIONALNE FUNKCIJE Definicija in osnovne lastnosti Določanje ničel in polov racionalne funkcije Obnašanje rac. funkcije v neskončnosti Grafi racionalnih funkcij Vaje - risanje racionalnih funkcij Racionalne enačbe in neenačbe Vaje Preverjanje znanja Vaje |
| 83. – 95. (13 ur) | KRIVULJE DRUGEGA REDA Krožnica (tudi v premaknjeni legi) Vaje Krožnica in premica Vaje Elipsa (tudi v premaknjeni legi) Vaje Hiperbola (tudi v premaknjeni legi) Vaje Parabola (tudi v premaknjeni legi) Vaje Presečišča krivulj drugega reda Preverjanje znanja Vaje |
| 96. | 4. pisno ocenjevanje znanja |
| 97. | Poprava. Analiza napak. |
| 98. – 110. (13 ur) | Geometrijski liki Trikotnik – ponovitev Trikotnik – ploščina Vaje Heronov obrazec in sinusni izrek Vaje Polmer trikotniku včrtanega in očrtanega kroga Vaje Štirikotnik Vaje N-kotnik Krog Preverjanje znanja Vaje |
| 111. – 120. (10 ur) | GEOMETRIJSKA TELESA Prizma Vaje Valj Vaje Piramida Vaje |
| 121. – 128. (8 ur) | PONOVITEV snovi 3. letnika Vaje Preverjanje znanja Vaje |
| 129. – 130. | 5. pisno ocenjevanje (pregledni test) |
| 131. | Poprava |
| 132. -139. (8 ur) | GEOMETRIJSKA TELESA -nadaljevanje Cavalierijevo pravilo Stožec Vaje Krogla Vaje Prisekana piramida in stožec Vrtenine Zaključevanje ocen |
| 140. | Zaključna ura |
MATEMATIKA 4. letnik
Dodatna pojasnila za izvajanje učnega načrta:
Če je potrebno, lahko učitelj po lastni presoji podaljša obravnavo ali utrjevanje določenih poglavij.
Učitelj lahko zamenja vrstni red poglavij namenjenih ponavljanju za maturo.
Obvezna literatura:
Kavka, Pavlič, Rugelj, Šparovec: TEMPUS NOVUM – Matematika za 4. letnik gimnazij
Dodatna literatura:
- Kavka D.: Matematika na maturi
- Dvoržak B.: Matematika na maturi
- Matematika - Zbirka maturitetnih nalog z rešitvami
- Štalec I., Vaje iz analize in algebre za srednje šole IV
- Cokan,..:Matematični priročnik za srednje šole
- Brilej,… : Omega
| URA | POGLAVJE - ENOTA |
| 1. | Uvod |
| 2-6(5 ur) | Ponovitev Reševanje enačb in neenačbLinearna, kv. enačba, polinomske, racionalne enačbe Eksponentne enačbe Logaritemske enačbe Trigonometrične enačbe Iracionalne enačbe Linearna, kvadratna, polinomska neenačba Racionalne (ne)enačbe |
| 15-17(3 ure) | Preverjanje znanja
Poprava in analiza napak |
| 18-39(22 ur) | ZAPOREDJADefinicija, podajanje, graf Lastnosti zaporedij (naraščanje, padanje) Lastnosti zaporedij (omejenost) Aritmetično zaporedje Lastnosti AZ: Aritmetična sredina, linearna interpolacija Geometrijsko zaporedje Lastnosti GZ Zveza med aritmetično in geometrijsko sredino. Vezana zaporedja (kombinirane naloge) Vsota n-členov arit. zap. Vsota n-členov geom. zap Okolica.Limita. Konvergentna zaporedja. Računanje z limitami Konvergentana geometrijska vrsta Vaje |
| 40-42(3 ure) | Preverjanje znanja2. ocenjevanje znanja Poprava in analiza napak |
| 43-50(8 ur) | OBRESTNI RAČUNNavadno in obrestno obrestovanje Obrestna mera za krajše obdobje Načelo ekvivalence glavnic Obročna vplačila in izplačila Vaje Preverjanje znanja |
| 51-61(11 ur) | PONOVITEV FunkcijeLinearna funkcija. Naklon premice. Kot med premicama. Razdalja točke od premice. Lastnosti funkcij in potenčne f. Kv. funkcija Polinomi in rac. f. Eksp, log. funkcija Trig. funkcije in ciklometrične f. Stožnice Sestava funkcij (kompozitum). Inverzne funkcije. Vaje Preverjanje |
| 62-68(7 ur) | ZVEZNOST IN LIMITA FUNKCIJEZveznost. Okolica in limita funkcije Limita sinx/x ko gre x®0 Limite v neskončnosti (x®±¥) in neskončne limite Vaje |
| 69-71(3 ure) | Preverjanje znanja3. ocenjevanje znanja Poprava in analiza napak |
| 72-93(22 ur) | ODVODDefinicija odvoda in njegov geom. pomen Pravila za odvajanje Odvod sestavljene funkcije Uporaba odvoda – enačba tangente in normale Kot med krivuljama Odvod in lokalno vedenje funcije (naraščanje/padanje, stacionarne točke) Globalni in lokalni ekstremi Risanje grafov funkcij Odvod implicitno podane funkcije Odvod elementarnih trigonometričnih funkcij Odvod eksponentne in logaritemske funkcije Ekstremalni problemi Pisava z diferenciali Vaje Preverjanje znanja |
| 94-108(15 ur) | INTEGRALNedoločeni integral: definicija in osnovne lastnosti nedoločenega integrala. Nedoločeni integral osnovnih funkcij. Integracija z uvedbo nove spremenljivke Vaje Določeni integral in ploščina Osnovne lastnosti določenega integrala Newton-Leibnitzova formula Računanje določenega integrala z uvedbo nove neznanke Računanje ploščin ravninskih likov med krivuljami Računanje prostornine vrtenin Vaje |
| 109-111(3 ure) | Preverjanje znanja4. ocenjevanje znanja Poprava in analiza napak |
| 112-114(3 ure) | PONOVITEV MnožiceZapis, operacije. Načelo vključitev in izključitev Končne množice in preslikave Vaje |
| 115-128(14 ur) | KOMBINATORIKAOsnovni izrek kombinatorike Pravilo vsote Permutacije brez ponavljanja Permutacije s ponavljanjem Variacije brez ponavljanja Variacije s ponavljanjem Kombinacije brez ponavljanja Binomski simbol Binomski izrek Vaje Preverjanje znanja |
| 129-136(8 ur) | VERJETNOSTNI RAČUN.Poskusi in dogodki, gotov in nemogoč dogodek, elementarni dogodki Verjetnost slučajnega dogodka Lastnosti in računanje verjetnosti nasprotnega dogodka, vsote dogodkov Neodvisni dogodki. Verjetnost produkta Normalna porazdelitev Vaje |
| 137-144(8 ur) | Utrjevanjne za zadnje ocenjevanje znanjaPreverjanje znanja 5. ocenjevanje znanja Poprava in analiza napak Zakjučevanje ocen |
| 145-148(4 ure) | PONOVITEV STATISTIKEPonovitev: osnovni pojmi, urejanje podatkov, srednje vrednosti, mere variabilnosti, prikazovanje podatkov (pozicijski, tortni diagram, histogram, poligon,,razsevni diagram, škatla z brki) Preverjanje znanja. |
| 149-152(4 ure) | PONOVITEV ŠTEVILSKIH MNOŽICNaravna, cela št, deljivost, rac. števila, procentni račun, potence in koreni, kompleksna števila |
| 153-156(4 ure) | PONOVITEV VEKTORJEVRačunske operacije nad vektorji. Baza. Kolinearnost, komplanarnost,pravokotnost. Vektorji v ON bazi Vaje |
| 157-175(19 ur) | PRIPRAVA NA MATUROUstni del mature (Geometrija v ravnini) Reševanje maturitetnih nalog |
Dodatna pojasnila za izvajanje učnega načrta:
Če je potrebno, lahko učitelj po lastni presoji podaljša utrjevanje določenih poglavij.
Osnovna literatura:
- Interno gradivo; Šilc Herga, Turk, Matematika na višjem nivoju za 4. letnik
Dodatna literatura:
- Kavka D.: Matematika na maturi
- Matematika - Zbirka maturitetnih nalog z rešitvami (RIC)
- spletna stran
http://www.ric.si/splosna_matura/predmeti/matematika/
| URA | POGLAVJE – ENOTA |
| 1. | Uvodna ura: maturitetne naloge iz snovi 1., 2. in 3. letnika |
| 2. | Geometrija v ravnini in prostoru |
| 3. | Enačbe in neenačbe– log, eksp |
| 4. | Enačbe in neenačbe – trig, obravnava linearnih |
| 5. | Sistemi enačb – reševanje z determinantami in obravnava |
| 6. | Sistemi enačb - Gauss |
| 7. | Preverjanje znanja: (ne)enačbe |
| 8. | Popolna indukcija |
| 9. | Popolna indukcija - vaje |
| 10. | Limita zaporedja |
| 11. | Zaporedja – naloge iz matur |
| 12. | Krivulje 2.reda |
| 13. | Lastnosti funkcij (inj., surj., bij.) |
| 14. | Računaje s funkcijami, sestavljene funkcije in inverzne funkcije |
| 15. | Limita funkcije, neskončna limita in limita v neskončnosti |
| 16. | Limite kotnih funkcij Zveznost funkcij, |
| 17. | Ekstremalni problemi |
| 18. | Odvod na maturi |
| 19. | Drugi odvod funkcije, prevoj, konveksnost, konkavnost |
| 20. | Modeliranje realnih problemov in njihovo reševanje |
| 21. | Integracija “per partes” |
| 22. | Integracija racionalnih funkcij (z razcepom na parcialne ulomke) |
| 23. | Prostornine vrtenin |
| 24. | Odvod in integral na maturi |
| 25. | Odvod in integral na maturi |
| 26. | Kombinatorika in preslikave |
| 27. | Pogojna verjetnost in verjetnost produkta |
| 28. | Zaporedje neodvisnih poskusov |
| 29. | Verjetnostni račun - naloge iz matur |
| 30. | Geometrija v ravnini - naloge iz matur |
| 31. | Geometrija v prostoru - naloge iz matur |
| 32. | Vektorji - naloge iz matur |
| 33. | Kompleksna števila - naloge iz matur |
| 34. | Priprava na maturo |
| 35. | Priprava na maturo |